En la carrera de físicas los alumnos suelen encontrarse a menudo (bien a través de profesores o a través de compañeros) con acertijos hechos para que se replanteen y asienten bien los principios de la física básica. Uno de los más famosos es el del bote y la piedra, cuyo planteamiento es el siguiente:

Nos encontramos en una balsa de madera flotando en un lago estancado de cierta profundidad, sujetando una piedra con nuestras manos. En un momento dado vemos algo moverse en las turbias aguas, y rápidamente le lanzamos la piedra que estábamos sosteniendo. No alcanzamos a dar a nada y lo que fuera que había ahí debajo se aleja, pero nos hacemos entonces una pregunta: el nivel del agua, ¿habrá cambiado por el hecho de haber tirado la piedra, que antes manteníamos encima del bote? ¿Habrá aumentado, disminuido o se habrá quedado igual?

Miramos a nuestro alrededor intentando distinguir la orilla, pero está muy lejos y cualquier diferencia nos resultaría inapreciable dado el tamaño de la superficie de agua. Para resolver el acertijo, nos damos cuenta, debemos recurrir a la física.

Desde ASAAF os proponemos intentar solucionar el problema, y contarnos vuestra deducción a través de un comentario.

La próxima semana subiremos la solución definitiva, junto al próximo acertijo 😉

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SOLUCIÓN DEL ACERTIJO

¡Hola a todos! Perdonad el retraso en la edición, subimos hoy al fin la solución correcta al acertijo del bote y la piedra.

Efectivamente, como Guillermo y otros habéis señalado, un cálculo sencillo permite saber que al tirar la piedra al embalse el nivel del agua baja. Para ver por qué, analizaremos el problema en profundidad:

Según las leyes de Arquímedes, un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido que desaloja. Imaginando primero el caso en que la piedra está encima del bote, y que el bote se encuentra flotando en el lago en equilibrio de fuerzas, tenemos:

Peso_{(bote+piedra)} = Empuje

Desarrollamos ambos términos de la igualdad, llamando m a las masas, V a los volúmenes y \rho a las densidades:

(m_{bote} + m_{piedra}).g = m_{agua desplazada}.g

(m_{bote} + m_{piedra}) = V_{agua desplazada 1}. \rho_{agua}

V_{agua desplazada_ 1} = \frac{m_{bote} + m_{piedra}}{\rho_{agua}}

En la situación en que ya hemos tirado la piedra al agua, tenemos dos contribuciones al volumen de agua desalojado: el que desaloja la piedra por estar totalmente sumergida y el que desaloja el bote flotante que ahora tiene menos masa encima.

V_{agua desplazada (piedra)} = V_{piedra} = m_{piedra}/ \rho_{piedra}

Contando con que el bote se encuentra de nuevo en equilibrio de fuerzas:

Peso_{bote} = Empuje

m_{bote}.g = V_{agua desplazada (bote)}. \rho_{agua}.g

V_{agua desplazada (bote)} = \frac{m_{bote}}{\rho_{agua}}

V_{agua desplazada_2} = V_{agua desplazada (bote)} + V_{agua desplazada (piedra)}

V_{agua desplazada_2} = \frac{m_{bote}}{\rho_{agua}} + \frac{m_{piedra}}{\rho_{piedra}}

Si comparamos el volumen de agua desplazada en ambas situaciones, vemos que éste es mayor en el primer caso que en el segundo, ya que la densidad de la piedra es mayor que la densidad del agua. Por tanto, al tirar la piedra se desalojará menos agua y el nivel del agua del lago bajará.

Es sencillo darse cuenta intuitivamente de la respuesta correcta si se hace el experimento mental de poner una piedra muy muy pesada pero muy muy pequeña encima de un recipiente que se encuentre flotando en agua: por ser muy pesada, la piedra hundirá mucho el recipiente y provocará que suba mucho el nivel del líquido, pero en el momento en que la saquemos de ahí y la tiremos al agua, contribuirá mucho menos que antes a desalojar fluido.

Gracias a todos por participar, subiremos más acertijos pronto para poner a prueba vuestra intuición científica 🙂

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